1. 信息熵

  熵是一个信息论中的概念，表示随机变量不确定的度量，是对所有可能发生的事件产生的信息量的期望。信息熵公式如下：
$$H(p)=-\sum _{i=1}^{n}p(x_i)logp(x_i)$$
关于熵的详细解释可参考最大熵阈值分割法

2. 相对熵

  相对熵又称KL散度，用于衡量对于同一个随机变量x的两个分布$p(x)$和$q(x)$之间的差异。$p(x)$表示样本真实分布，$q(x)$表示模型预测分布，模型训练就是不断让$q(x)$分布拟合分布$p(x)$。KL散度的值越小表示两个分布越接近。KL散度公式如下：
$$D_{KL}(p||q)=\sum _{i=1}^{n}p(x_i)log\frac{p(x_i)}{q(x_i)}$$

3. 交叉熵

  将KL散度变形得到如下表达式：
$$\begin{array}{rl}{D}_{KL}(p||q)& =\sum _{i=1}^{n}p(x_i)logp(x_i)-\sum _{i=1}^{n}p(x_i)logq(x_i)\\ & =-H(p(x))+[-\sum _{i=1}^{n}p(x_i)logq(x_i)]\end{array}$$
  第一项就是$p(x)$的信息熵，第二项就是交叉熵cross entropy。我们常用KL散度来评估真实标签和预测标签的差别，由于KL散度第一项是个常量，所以直接将第二项的交叉熵作为损失函数也是一样的。

4. 交叉熵与softmax

  分类问题中常用交叉熵作为模型的损失函数。样本标签 y 的值为1或者0可以看做是概率，而模型的输出是一个实数值，如何将这个实数值转换成概率呢？这就要用到 softmax 函数了（所以面试官会经常问为什么交叉熵要和 softmax 一起用）。假设模型输出为$y_1,y_2,...,y_n$，经过 softmax 后的输出为：
$$softmax(y_i)=\frac{e^{y_i}}{{\sum }_{j=1}^n{e}^{y_i}}$$
  这样就把模型的输出也变成了一个概率分布，从而可以用交叉熵来计算预测值和真实值之间的距离了。